設函數(shù)，其中

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明不等式：；

 

【答案】

解：（1）由已知得函數(shù)的定義域為，且，

，解得

當變化時，的變化情況如下表：

-

0

+

↘

極小值

↗

由上表可知,當時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，

當時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，

所以,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

（2）設

對求導，得：

當時，，所以在內(nèi)是增函數(shù)。所以在上是增函數(shù)。

當時，，即

同理可證＜x

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）設函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆甘肅省高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)，其中.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建省福州市高二上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

(本小題滿10分)

設函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省浦城縣第一學期高二數(shù)學期末考試卷（文科） 題型：解答題

設函數(shù)，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）『附加題』是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.

 

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