Question

如果2+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+mx+n=0的一個(gè)根，則圓錐曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．（±1，0）
B．（0，±1）
C．（±3，0）
D．（0，±3）

Answer 1

【答案】分析：由2+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+mx+n=0的一個(gè)根，知（2+i）²+m（2+i）+n=0，由此能得到m=-4，n=5．故圓錐曲線為，由此能求出其焦點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：∵2+i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+mx+n=0的一個(gè)根，
∴（2+i）²+m（2+i）+n=0，
∴，
∴m=-4，n=5．
∴圓錐曲線為，
故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±3）．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意復(fù)數(shù)相等的概念的合理運(yùn)用．