【題目】已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,數(shù)列滿足,.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,求和;

(3)是否存在正整數(shù),,,使得,成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足要求的,,,若不存在,說明理由.

【答案】(1);(2);(3)存在,,滿足要求.

【解析】試題分析:

(1)由遞推關(guān)系可得,,是等差數(shù)列,其中公差為1,,通項(xiàng)公式為,數(shù)列是等比數(shù)列,其中首項(xiàng)為,公比為.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得,,

(3)假設(shè)存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,則,

而數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減,分類討論:

當(dāng)時,,若,無解;若符合要求,若,無解; ,此時,可得,.

試題解析:

(1),,

-①得:,即

因?yàn)?/span>是正數(shù)數(shù)列,所以,即,

所以是等差數(shù)列,其中公差為1,

中,令,得,

所以,

,

所以數(shù)列是等比數(shù)列,其中首項(xiàng)為,公比為,

所以.

(2),裂項(xiàng)得,

所以,

(3)假設(shè)存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,則,即,

因?yàn)?/span>,所以數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減,

當(dāng)時,

,則,此時無解;

,則,因?yàn)?/span>從第二項(xiàng)起遞減,故,所以符合要求,

,則,即,不符合要求,此時無解;

當(dāng)時,一定有,否則若,則,即,矛盾,

所以,此時,令,則,所以,

綜上得:存在,滿足要求.

練習(xí)冊系列答案
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II的切線交橢圓于點(diǎn),求的取值范圍.

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用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

(1)請你列出抽到的10個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù);

(2)計(jì)算所抽到的10個樣本的均值和方差;

(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少?(精確到)

參考數(shù)據(jù):.

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(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

(2)為了改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出株,再從這株玉米中選取株進(jìn)行雜交實(shí)驗(yàn),選取的植株均為矮莖的概率是多少?

,其中

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【題目】某組織在某市征集志愿者參加志愿活動,現(xiàn)隨機(jī)抽出60名男生和40名女生共100人進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)出100名市民中愿意參加志愿活動和不愿意參加志愿活動的男女生比例情況,具體數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動與性別有關(guān)?

愿意

不愿意

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者,再從中抽取2人作為隊(duì)長,求抽取的2人至少有一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式:

.

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)求的值及樣本中男生身高在(單位:)的人數(shù).

)假設(shè)用一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高.

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