若a＞0，b＞0且a+b=7，則
4
a
+
1
b+2
的最小值為（　�。�
A、
8
9
B、1
C、
9
8
D、
102
77
考點(diǎn)：基本不等式
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由于a＞0，b＞0且a+b=7，可得a=7-b＞0，0＜b＜7.
4
a
+
1
b+2
=
4
7-b
+
1
b+2
=f（b），再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出．
解答：解：∵a＞0，b＞0且a+b=7，∴a=7-b＞0，∴0＜b＜7．
∴
4
a
+
1
b+2
=
4
7-b
+
1
b+2
=f（b），
∴f′(b)=
4
(b-7)2
-
1
(b+2)2
=
3(b+10)(b-1)
(b-7)2(b+2)2
，
令f′（b）=0，解得b=1．此時(shí)a=6．
當(dāng)0＜b＜1時(shí)，f′（b）＜0，此時(shí)函數(shù)f（b）單調(diào)遞減；當(dāng)1＜b時(shí)，f′（b）＞0，此時(shí)函數(shù)f（b）單調(diào)遞增．
∴當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)f（b）取得極小值即小值．
f（1）=
4
6
+
1
1+2
=1．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=1，圓C2：x2+y2-8x-6y+21=0則兩圓公切線的條數(shù)有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面α和四面體ABCD滿足AB=CD=
13
，AC=BD=
10
，AD=BC=
5
，AB∥平面α，則該四面體在平面α內(nèi)的射影的面積的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
1
log43
+
1
log73
，求證：a∈（3，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、我校愛好足球的同學(xué)組成一個(gè)集合
B、{1，2，3}是不大于3的自然數(shù)組成的集合
C、集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一集合
D、數(shù)1，0，5，
1
2
，
3
2
，
6
4
，
1
4
組成的集合有7個(gè)元素

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（5，-3），
b
=（-6，4），則
a
+
b
=（　�。�
A、（1，1）
B、（-1，-1）
C、（1，-1）
D、（-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（a-1）x-1為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、a＜1B、a＞1
C、a＜0D、a＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，k），
b
=（1，2），若
a
∥
b
，則k的值為（　�。�
A、1B、-1C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈{1，2，x2-x}，則實(shí)數(shù)x為（　　）
A、0B、1
C、0或1D、0或1或2

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