【題目】已知函數(shù),若存在滿足, 且,則的最小值為 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由正弦函數(shù)的有界性可得,對任意xi,xj(i,j=1,2,3,…,n),都有|f(xi)﹣f(xj)|≤f(x)max﹣f(x)min=2,要使n取得最小值,盡可能多讓xi(i=1,2,3,…,n)取得最高點(diǎn),然后作圖可得滿足條件的最小n值.
∵f(x)=對任意xi,xj(i,j=1,2,3,…,n),
都有|f(xi)﹣f(xj)|≤f(x)max﹣f(x)min=2,
要使n取得最小值,盡可能多讓xi(i=1,2,3,…,n)取得最高點(diǎn),
考慮,|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xn﹣1)﹣f(xn)|=16,
按下圖取值即可滿足條件,
即有|1|+2×7+|0+1|=16.
則n的最小值為10.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且,求直線的斜率的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題中:
①命題: ;
②函數(shù)f(x)=2x﹣x2有三個(gè)零點(diǎn);
③對(x,y)∈{(x,y)|4x+3y﹣10=0},則x2+y2≥4.
④已知函數(shù) ,若△ABC中,角C是鈍角,那么f(sinA)>f(cosB)
其中所有真命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C:過點(diǎn)M(2,0),且右焦點(diǎn)為F(1,0),過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P(4,3),記PA、PB的斜率分別為k1和k2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)如果直線l的斜率等于-1,求出k1k2的值;
(3)探討k1+k2是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出k1+k2的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(a>0且a≠1)是奇函數(shù),
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)若a=,并且對區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x的值,不等式f(x)>()x+t恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
(3)當(dāng)x∈(r,a-2)時(shí),函數(shù)f(x)的值域是(1,+∞),求實(shí)數(shù)a與r的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為,它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.
(1)求解析式及的值;
(2)求的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1) 把的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,再將橫坐標(biāo)向右平移 個(gè)單位,可得圖象,求,的值;
(2) 若對任意實(shí)數(shù)和任意,恒有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分別是A1C1 , BC的中點(diǎn).
(1)證明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)證明:C1F∥平面ABE;
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn),求三棱錐P﹣B1C1F的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 向量 =(Sn , an+1), =(an+1,4)(n∈N*),且 ∥
(1)求{an}的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)f(n)= bn=f(2n+4),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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