關(guān)于函數(shù)（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）可改寫為；
②y=f（x）是2π為最小正周期的周期函數(shù)；
③y=f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；
④y=f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)直線對稱．
其中正確命題的序號是（ ）
A．①③④
B．③④
C．①④
D．①③
【答案】分析：由函數(shù)（x∈R），利用正弦型曲線的周期性、對稱性和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式能求出結(jié)果．
解答：解：∵（x∈R），
∴y=f（x）=3cos[-（2x+）]
=3cos（-2x）=3cos（2x-），
故①正確；
∵（x∈R），
∴f（x）的最小正周期T==π，故②不正確；
∵（x∈R）的對稱中心是（，0），k∈Z
∴當(dāng)k=0時，y=f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故③正確；
∵（x∈R）的對稱軸是x=，k∈Z
故④不正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

關(guān)于函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x∈R），有下列命題：
（1）y=f（x）的表達(dá)式可以改寫成數(shù)學(xué)公式
（2）y=f（x）是最小正周期為π的單調(diào)增函數(shù)．
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)數(shù)學(xué)公式對稱．
（4）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=數(shù)學(xué)公式對稱．
期中正確的命題為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x∈R）有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的圖象可由y=2cos2x的圖象向右平移數(shù)學(xué)公式個單位得到；
③y=f（x）的圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對稱；
④y=f（x）在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上是減函數(shù)．
其中是假命題的序號有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市建人高復(fù)學(xué)校高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)（x∈R）有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的圖象可由y=2cos2x的圖象向右平移個單位得到；
③y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱；
④y=f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)．
其中是假命題的序號有    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市建人高復(fù)學(xué)校高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

關(guān)于函數(shù)（x∈R）有下列命題：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍；
②y=f（x）的圖象可由y=2cos2x的圖象向右平移個單位得到；
③y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱；
④y=f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)．
其中是假命題的序號有    ．

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