已知0＜θ＜π，且sinθ+cosθ=
713
，求tanθ．
分析：由sinθ+cosθ=
7
13
，利用平方關(guān)系可得sinθcosθ=-
60
169
．由于0＜θ＜π，可得sinθ＞0＞cosθ．于是sinθ-cosθ=
(sinθ-cosθ)2
=
17
13
．因此
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=
7
17
，利用“弦化切”tanθ=
sinθ
cosθ
，即可得出．
解答：解：∵sinθ+cosθ=
7
13
，
∴(sinθ+cosθ)2=
49
169
，∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=
49
169
，∴sinθcosθ=-
60
169
．
∵0＜θ＜π，∴sinθ＞0＞cosθ．
∴sinθ-cosθ=
(sinθ-cosθ)2
=
sin2θ+cos2θ-2sinθcosθ
=
1+
120
169
=
17
13
．
∴
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=
7
17
，
∵tanθ=
sinθ
cosθ
，
∴
tanθ+1
tanθ-1
=
7
17
，
解得tanθ=-
12
5
．
點評：本題考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式、“弦化切”方法、正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•藍山縣模擬）設函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤
b
a
＜1，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥k（k是與a，b，c無關(guān)的常數(shù)）時，恒有f（x）+a＜0，求實數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：函數(shù)的周期為，且當時，函數(shù)的最小值為0．

  （1）求函數(shù)的表達式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

  （2）在△ABC中，若

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點A(1，1)且斜率為－m(m>0)的直線l與x、y軸分別交于P、Q兩點，過P、Q兩點作直線2x+y=0的垂線，垂足為R、S，求四邊形PRSQ的面積的最       小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)數(shù)學公式，已知a＜b＜c，且數(shù)學公式，曲線y=f（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）如果函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（Ⅱ）如果當x≥k（k是與a，b，c無關(guān)的常數(shù)）時，恒有f（x）+a＜0，求實數(shù)k的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點A(1，1)且斜率為-m(m＞0)的直線l與x、y軸分別交于P、Q兩點，過P、Q兩點作直線2x+y=0的垂線，垂足為R、S，求四邊形PRSQ的面積的最小值.

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