.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=.

（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求證：面SAB⊥面SBC；
（3）求二面角的正切值.
（1） ；
（2）證明：見(jiàn)解析；（3）。
(1)根據(jù)棱錐的體積公式直接求解即可.
(2)根據(jù)面面垂直的判定定理，只需證明平面.
(3)解決本小題的關(guān)鍵是做（找）出二面角的平面角.過(guò)點(diǎn)作于（在的延長(zhǎng)線上，連接，則，所以為二面角的平面角.
（1）由棱錐體積公式：  ----------4分
（2）證明：，，，平面
平面，面SAB⊥面SBC -----------8分
（3）過(guò)點(diǎn)作于（在的延長(zhǎng)線上，連接，則，所以為二面角的平面角.-------------------10分
在中，，所以------------12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，
（1）證明：平面平面
（2）當(dāng)二面角的平面角為120°時(shí)，求四棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體,則截去8個(gè)三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．如果一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為3的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的體積為（  ）
.       .         .       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在長(zhǎng)方體中，，過(guò)、、三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為．

（1）求棱的長(zhǎng)；
（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

頂點(diǎn)在同一球面上的四棱柱ABCD—中，AB=1，，則A，C兩點(diǎn)間的球面距離為（   ）    
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高為5，4，3，若用一個(gè)平面將此長(zhǎng)方體截成兩個(gè)三棱柱，則這兩個(gè)三棱柱表面積之和的最大為     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)P，A，B，C，D是球O表面上的點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2正方形。若PA=2，則△OAB的面積為_(kāi)_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長(zhǎng)為10cm，要使體積為最大，則其高應(yīng)為 ▲ cm．

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同步練習(xí)冊(cè)答案