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已知

（1）若函數時有相同的值域，求b的取值范圍；

（2）若方程在（0，2）上有兩個不同的根x1、x2，求b的取值范圍，并證明

（1）b的取值范圍為（2）


解析:

（1）當時，的圖象是開口向上對稱軸為的拋物線，

∴的值域為，∴的值域也為的充要條件

是，

即b的取值范圍為

（2），由分析知

不妨設

因為上是單調函數，所以在上至多有一個解.

若，即x1、x??2就是的解，，與題設矛盾.

因此，由，所以；

由所以

故當時，方程上有兩個解.

由消去b，得 由

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域為R上的奇函數．
（1）求k的值，并證明當a＞1時，函數f（x）是R上的增函數；
（2）已知f(1)=
3
2
，函數g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，試問是否存在正整數λ，使得f（2x）≥λ•f（x）對x∈[-
1
2
，
1
2
]恒成立？若存在，請求出所有的正整數λ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2014屆江西省景德鎮(zhèn)市高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知.

（1）若a=0時，求函數在點（1，）處的切線方程；

（2）若函數在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；

（3）令是否存在實數a，當是自然對數的底）時，函數 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三下學期數學綜合練習（1） 題型：解答題

（本小題共16分）已知.

（1）若函數在區(qū)間上有極值，求實數的取值范圍；

（2）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍；

（3）當，時，求證：.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知.

（1）若函數在區(qū)間上有極值，求實數的取值范圍；

（2）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍；

（3）當，時，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知.

（1）若函數在區(qū)間上有極值，求實數的取值范圍；

（2）若關于的方程有實數解，求實數的取值范圍；

（3）當，時，求證：.

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