Question

已知橢圓，直線(xiàn)是直線(xiàn)上的線(xiàn)段，且是橢圓上一點(diǎn)，求面積的最小值。

 

Answer 1

【解析】

試題分析：由直線(xiàn)的方程和橢圓的方程易知，直線(xiàn)與橢圓不相交，設(shè)直線(xiàn)m平行于直線(xiàn)，則直線(xiàn)m的方程可以寫(xiě)成4x-5y+k=0，與橢圓方程聯(lián)立，求出直線(xiàn)方程，再求出直線(xiàn)m與直線(xiàn)間的距離，即可求△ABP面積的最小值．

試題解析：由直線(xiàn)的方程和橢圓的方程易知，直線(xiàn)與橢圓不相交，設(shè)直線(xiàn)平行于直線(xiàn)，則直線(xiàn)的方程可以寫(xiě)成……（1）

由消去得……（2）

令方程（2）的根的判別式得

解之得或，

容易知道時(shí)，直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最近，此時(shí)直線(xiàn)的方程為

直線(xiàn)與直線(xiàn)間的距離

所以.

考點(diǎn)：(1)橢圓的性質(zhì)；（2）直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的應(yīng)用.