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已知a，b為常數，a≠0，，適合f (3)=1，且f (x)=x有唯一解．

(1) 當xn=f (xn－1) (n>1)時，數列是何數列？

(2) 設x1=a，求這個數列前2n+1項中奇數項和與偶數項和的比．

 

答案：
解析：

(1) 由f (3)=1，得，3a+b=3，

由f (x)=x有唯一解，即有唯一解，x(ax+b－1)=0有唯一解．

∴ x=0且b=1，代入3a+b=3，得．

∴ ．

當xn=f (xn－1) (n>1)時，．

∴ ，即 (常數)．

故是等差數列．

(2) ∵ x1=a．∴ ，又公差，

在前2n+1項中，奇數項共n+1項，偶數項共n項，公差為．

，

．

∴ ．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b為常數，a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有二個相等的實數解．
（1）求f（x）的解析式．
（2）當x∈[1，2]時，求f（x）值域．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　北師大課標高二版(選修2－2)　2009－2010學年　第35期　總第191期 北師大課標 題型：044

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已知a，b為常數，a?0，函數．

（1）若a=2，b=1，求在（0，∞）內的極值；

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已知a，b為常數，a?0，函數．

（1）若a=2，b=1，求在（0，∞）內的極值；

（2）①若a>0，b>0，求證：在區(qū)間[1，2]上是增函數；

②若，，且在區(qū)間[1，2]上是增函數，求由所有點形成的平面區(qū)域的面積．

 

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