Question

13、已知函數(shù)y=f（x）的定義域和值域都是[-1，1]（其圖象如下圖所示），函數(shù)g（x）=sinx，x∈[-π，π]．則方程f（g（x））=0的所有不同實數(shù)根的個數(shù)是

8

．

Answer 1

分析：通過圖象可知方程f（x）=0數(shù)有4個非零實數(shù)解，g（x）=sinx，x∈[-π，π]，具體分析方程f[g（x）]=0根的個數(shù)推出正確結(jié)論．

解答：解：通過圖象可知方程f（x）=0有4個非零實數(shù)解，分別設(shè)為t₁，t₂，t₃，t₄，
∵函數(shù)g（x）=sinx，x∈[-π，π]，∴g（x）∈[-1，1]，
∴令g（x）分別為t₁，t₂，t₃，t₄，時
都有兩個x值與之對應(yīng)，
因此方程f（g（x））=0的所有不同實數(shù)根的個數(shù)是8個，
故答案為：8

點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的圖象，考查邏輯思維能力，是中檔題．