【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
(1)請按字母F、G、H標記在正方體相應地頂點處(不需要說明理由);
(2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關系.并說明你的結論;
(3)證明:直線DF⊥平面BEG.
【答案】(1)見解析;(2)平面BEG∥平面ACH;(3)證明見解析
【解析】試題分析:(1)折疊成正方體即可得出;(2)根據(jù)條件可證四邊形BCEH為平行四邊形,因此BE∥CH,由線面平行判定定理即可得證;(3)根據(jù)DH⊥平面EFGH可得DH⊥EG,又EG⊥FH,可證EG⊥平面BFHD,所以DF⊥EG,同理可證同理DF⊥BG,所以命題得證.
試題解析:
(1)點F、G、H的位置如圖所示.
(2)平面BEC∥平面ACH.證明如下:
因為ABCD-EFGH為正方體,所以BC∥FG,BC=FG,
又FG∥EH,FG=EH,所以BC∥EH,BC=EH,
于是四邊形BCEH為平行四邊形,
所以BE∥CH,
又CH平面ACH,BE平面ACH,
所以BE∥平面ACH,
同理,BG∥平面ACH,
又BE∩BG=B,
所以平面BEG∥平面ACH.
(3)連接FH交EG于點O,連接BD.
因為ABCD-EFGH為正方體,所以DH⊥平面EFGH,
因為EG平面EFGH,所以DH⊥EG,
又EG⊥FH,EG∩FH=O,
所以EG⊥平面BFHD,
又DF平面BFHD,所以DF⊥EG,
同理DF⊥BG,
又EG∩BG=G,
所以DF⊥平面BEG.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,P是四邊形ABCD所在平面外的一點,四邊形ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形.側面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)若G為AD邊的中點,求證:BG⊥平面PAD;
(2)求證:AD⊥PB.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設l1與l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點,求M的極徑.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各對直線不互相垂直的是 ( )
A. l1的傾斜角為120°,l2過點P(1,0),Q(4, )
B. l1的斜率為-,l2過點P(1,1),Q
C. l1的傾斜角為30°,l2過點P(3, ),Q(4,2)
D. l1過點M(1,0),N(4,-5),l2過點P(-6,0),Q(-1,3)
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【題目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示.四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點,E為AD的中點,A1E⊥平面ABCD.
(1)證明:A1O∥平面B1CD1;
(2)設M是OD的中點,證明:平面A1EM⊥平面B1CD1.
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【題目】已知直線a,b和平面M,N,且a⊥M,則下列說法正確的是 ( )
A. b∥Mb⊥a B. b⊥ab∥M
C. N⊥Ma∥N D. aNM∩N≠
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分別是AD,BE的中點,將三角形ADE沿AE折起,則下列說法正確的是________(填序號).
①不論D折至何位置(不在平面ABC內),都有MN∥平面DEC;②不論D折至何位置,都有MN⊥AE;③不論D折至何位置(不在平面ABC內),都有MN∥AB;④在折起過程中,一定存在某個位置,使EC⊥AD.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= x2﹣alnx(a∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在x=2處的切線方程為y=x+b,求a,b的值;
(2)討論方程f(x)=0解的個數(shù),并說明理由.
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【題目】已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,4]上的最大值為9,最小值為1,記f(x)=g(|x|)。
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)若不等式f(2k)>1成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)定義在[p,q]上的函數(shù)(x),設p=x0<x1<…<xi-1<xi<…<xn=q,x1,x2,…,xn-l將區(qū)間[p,q]任意劃分成n個小區(qū)間,如果存在一個常數(shù)M>0,使得和式恒成立,則稱函數(shù)(x)為在[p,q]上的有界變差函數(shù)。試判斷函數(shù)f(x)是否為在[0,4]上的有界變差函數(shù)?若是,求M的最小值;若不是,請說明理由。
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