精英家教網(wǎng)如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BC中點，則直線D1M與平面ABCD所成角的正切值為
 
，異面直線DC與D1M所成角的余弦值為
 
．
分析：AD的中點為O，連接DM，CM，說明∠D1MD直線D1M與平面ABCD所成角，∠D1MO異面直線DC與D1M所成角，分別求解即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：AD的中點為O，連接DM，CM，因為D1D⊥平面ABCD，
∴∠D1MD直線D1M與平面ABCD所成角，
設(shè)棱長為2，MD=
5
，所以直線D1M與平面ABCD所成角的正切值為：
2
5
5
．
因為MO∥CD，∴∠D1MO異面直線DC與D1M所成角，
MD1=3
∴cos∠D1MO=
2
3

故答案為：
2
5
5
；
2
3
．
點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M是棱AA1的中點，點O是BD1的中點，求證：OM是異面直線AA1，BD1的公垂線，并求OM的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則點B1到直線AC的距離是
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）如圖正方體ABCD-A1B1C1D1，在它的12條棱及12條面的對角線所在的直線中，選取若干條直線確定平面，在所有的這些平面中：
（1）、過B1C且與BD平行的平面有且只有一個；
（2）、過B1C且與BD垂直的平面有且只有一個；
（3）、存在平面α，過B1C與直線BD所成的角等于30．
其中是真命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲．如圖1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB：AD=
2
：1，F(xiàn)是AB的中點．
（1）求VC與平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度數(shù)；
（3）當V到平面ABCD的距離是3時，求B到平面VFC的距離．
乙、如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是B1B、AB、BC的中點．
（1）證明：D1F⊥EG；
（2）證明：D1F⊥平面AEG；
（3）求cos＜
AE
，
D1B
＞．
注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計分．

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