Question

已知偶函數(shù)滿足:任意的，都有，且時(shí)，，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為             .  

Answer 1

32

試題分析：根據(jù)題意可知函數(shù)偶函數(shù)滿足:任意的，都有，說(shuō)明周期為2，那么再結(jié)合在給定的區(qū)間，，那么可知,其后者關(guān)于x=4對(duì)稱，那么可知所有的零點(diǎn)關(guān)于x=4對(duì)稱，共有8個(gè)交點(diǎn)，那么可知所求的零點(diǎn)和為32，故答案為32.
點(diǎn)評(píng)：題考查函數(shù)的零點(diǎn)，求解本題，關(guān)鍵是研究出函數(shù)f（x）性質(zhì)，作出其圖象，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是本題中的一個(gè)亮點(diǎn)，此一轉(zhuǎn)化使得本題的求解變得較容易，屬于中檔題