Question

已知棱長(zhǎng)為2的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若在球內(nèi)任取一點(diǎn)，則這一點(diǎn)q恰在正方體內(nèi)的概率為（　�。�

• A、

  3

  4π

• B、

  3 2

  2π

• C、

  2 3

  3π

• D、

  1

  3π

Answer 1

分析：由題意求出正方體的體積與球的體積，求出兩者面積的比值即可得到所求的概率．

解答：解：由題意及幾何體的性質(zhì)，正方體的體對(duì)角線既是球的直徑，故直徑是2

3

，球的半徑是

3

故正方體的體積是8，球的體積是4

3

π
故這一點(diǎn)q恰在正方體內(nèi)的概率為

8

4 3 π

=

2 3

3π

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概率模型，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)幾何體的體積，以及根據(jù)兩個(gè)幾何體的幾何特征正方體的體對(duì)角線與球的直徑相等的條件建立起兩個(gè)幾何體體積之間的關(guān)系．