已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．

(1)對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

(2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論．

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)假設存在一個實數(shù)λ，使{an}是等比數(shù)列，則有＝a1a3，即2＝λ? λ2－4λ＋9＝λ2－4λ?9＝0，矛盾，所以{an}不是等比數(shù)列．

(2)因為bn＋1＝(－1)n＋1[an＋1－3(n＋1)＋21]＝(－1)n＋1＝－(－1)n·(an－3n＋21)＝－bn.又b1＝－(λ＋18)，所以當λ＝－18時，

bn＝0(n∈N*)，此時{bn}不是等比數(shù)列；

當λ≠－18時，b1＝－(λ＋18)≠0，由bn＋1＝－bn.

可知bn≠0，所以＝－(n∈N*)．故當λ≠－18時，

數(shù)列{bn}是以－(λ＋18)為首項，－為公比的等比數(shù)列．

 

練習冊系列答案
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已知數(shù)列{an}滿足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；

(2)若對每一個正整數(shù)k，若將ak＋1，ak＋2，ak＋3按從小到大的順序排列后，此三項均能構成等差數(shù)列，且公差為dk.①求p的值及對應的數(shù)列{dk}．

②記Sk為數(shù)列{dk}的前k項和，問是否存在a，使得Sk＜30對任意正整數(shù)k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，請說明理由．

 

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Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，a1＝，9S3＝S6，設Tn＝a1a2a3…an，則使Tn取最小值的n值為________．

 

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設公比為q(q>0)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，則q＝________.

 

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若M為△ABC所在平面內一點，且滿足(－)·(＋－2 )＝0，則△ABC為________三角形．

 

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如圖，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M為BC的中點，若N為正方形內(含邊界)任意一點，則·的最大值是________．

 

 

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