已知數(shù)列{an}滿足：a1＝，an＋1＝ (n∈N*)．
(1)求a2，a3的值；
(2)證明：不等式0＜an＜an＋1對于任意n∈N*都成立．
（1）a2＝，a3＝（2）見解析
(1)由題意，得a2＝，a3＝.
(2)①當(dāng)n＝1時，由(1)知0＜a1＜a2，不等式成立．
②設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時，0＜ak＜ak＋1成立，則當(dāng)n＝k＋1時，由歸納假設(shè)，知ak＋1＞0.
而ak＋2－ak＋1＝ ＝＝＞0，
所以0＜ak＋1＜ak＋2，
即當(dāng)n＝k＋1時，不等式成立．
由①②，得不等式0＜an＜an＋1對于任意n∈N*成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為.
（1）請寫出數(shù)列的前項和公式，并推導(dǎo)其公式；
（2）若，數(shù)列的前項和為，求的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)無窮數(shù)列的首項，前項和為（），且點(diǎn)在直線上（為與無關(guān)的正實數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項和；
（3）若（2）中數(shù)列{Cn}的前n項和Tn當(dāng)時不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＞0)，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝f (n∈N*，且n≥2)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…＋(－1)n－1·anan＋1，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若，則＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
1
2　　3
4　 5　　6
7　 8　 9　 10
11　 12　13　 14　15
……
根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n≥3)行從左至右的第3個數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)＝cos x(x∈(0,2π))有兩個不同的零點(diǎn)x1，x2，方程f(x)＝m有兩個不同的實根x3，x4.若把這四個數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為(　　)．
A．－B．C．D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，如果，，則數(shù)列前9項的和為（ ）
A．297B．144 C．99D．66

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同步練習(xí)冊答案