在△ABC中，“”是“△ABC為直角三角形”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件
【答案】分析：先證明充分性，設與的夾角為α，利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡，由已知=0，得到cosα值為0，由α的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出α為直角，可得三角形ABC為直角三角形；反過來，若三角形ABC為直角三角形，但不一定B為直角，故必要性不一定成立．
解答：解：當時，
設與的夾角為α，
可得=ac•cos（π-α）=-ac•cosα，
又，
∴-ac•cosα=0，即cosα=0，
∵α∈（0，π）
∴α=，
則△ABC為直角三角形；
而當△ABC為直角三角形時，B不一定為直角，
故不一定等于0，
則在△ABC中，“”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件．
故選A
點評：此題考查了充分，必要及充要條件的判斷，三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量的數(shù)量積運算法則，余弦函數(shù)的奇偶性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握法則及余弦函數(shù)的奇偶性是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，tanA是第3項為-4，第7項為4的等差數(shù)列的公差，tanB是第3項為，第6項為9的等比數(shù)列的公比，則△ABC是（　　）
A、等腰三角形B、銳角三角形C、直角三角形D、鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AC=2AB=2AD=4，則BD=
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D是AB邊上的中點，
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
CD
=
1
2
a
-
b
1
2
a
-
b
．（用
a
，
.
b
的線性組合表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)請考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
（1）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BD的中點，AE的延長線交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系的原點O為極點，a=
π
6
軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點P（1，1），傾斜角a=
π
6
．
（ I）寫出直線l的參數(shù)方程；
（ II）設l與圓ρ=2相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若關于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，CD是AB邊上的高，a2+c2＜b2，
CD2
AC2
+
CD2
BC2
=1，則（　�。�
A、A+B=
π
2
B、A-B=
π
2
C、B-A=
π
2
D、|A-B|=
π
2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案