設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且△ABC的面積為1,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若f(M)=(
1
2
,x,y),則
1
x
+
4
y
的最小值是( 。
A、8B、9C、16D、18
分析:由定義知
1
2
+x+y=1,由此得到了和為定值的形式,可以用基本不等式求最值.
解答:解:由△ABC的面積為△MBC,△MCA,△MAB的面積之和,所以
1
2
+x+y=1,即x+y=
1
2
,
1
x
+
4
y
=(
1
x
+
4
y
)(2x+2y)=10+
8x
y
+
2y
x
≥18.
當且僅當
8x
y
=
2y
x
,即y=2x時,即x=
1
6
,y=
1
3
時取等號.
故選D.
點評:題是新定義題型,依據(jù)定義得到等式,再由具體的條件求解.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若f(P)=(
1
2
,x,y)則
1
x
+
4
y
的最小值( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•上海模擬)設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°
,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若f(M)=(
1
2
,x,y),則
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°
,定義f(x)=(m,n,p),其中m,n,p分別是△MBC,△MAC,△MAB的面積,若f(Q)=(
1
2
,x,y)
,
1
x
+
4
y
=a , 則
a2+2
a
的取值范圍是
[
163
9
,+∞
[
163
9
,+∞

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)M是△ABC內(nèi)一點,且
AB
AC
=4
3
,∠BAC=30°
,定義f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分別是△MBC,△MCA,△MAB的面積,若f(M)=(1,x,y),則
1
x
+
4
y
的最小值
( 。

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