Question

（02年全國卷理）（12分）

如圖，正方形、的邊長都是1，而且平面、互相垂直。點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）

（1）求的長；

（2）為何值時(shí)，的長最�。�

（3）當(dāng)的長最小時(shí)，求面與面所成二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

）解析：（I）作∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn)，連結(jié)，依題意可得∥，且，即是平行四邊形。

∴

由已知，

∴，

（II）由（I）

所以，當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)、分別為、的中點(diǎn)時(shí)，的長最小，最小值為

（III）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，

∵，為的中點(diǎn)

∴，即即為二面角的平面角

又，所以，由余弦定理有

故所求二面角為