已知A（1，f'（1））是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象上的一點，點B為（x，ln（x+1）），向量，令．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）若x＞0，證明：；
（3）若x∈[-1，1]時，不等式都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）先求出，再由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算法則得f（x）的解析式，求導(dǎo)后可得f'（1），從而可得函數(shù)y=f（x）的表達式
（2）構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)只需證明函數(shù)g（x）在（0，+∞）的下界大于零即可
（3）參變分離可得x∈[-1，1]時恒成立，下面只需求函數(shù)的最大值即可，利用導(dǎo)數(shù)可求這個值，再解不等式即可求實數(shù)m的取值范圍
解答：解：（1）∵A（1，f'（1）），B（x，ln（x+1）），∴
∴f（x）=ln（x+1）+x-f'（1）-1，∴，∴∴
（2）設(shè)∴
在（0，+∞）上是增函數(shù)，又∵g（0）=0∴g（x）＞0，∴
（3）由得
設(shè)，∴∴當(dāng)x∈[-1，0]時，h'（x）＞0，h（x）為遞增；
當(dāng)x∈[0，1]時，h'（x）＜0，h（x）為遞減
∴h（x）max=h（0）=0，∴，解得m≤-1或
∴實數(shù)m的取值范圍是m≤-1或
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的計算，導(dǎo)數(shù)證明不等式，導(dǎo)數(shù)求最值的方法，解題時要耐心細致，善于構(gòu)造新函數(shù)解決函數(shù)關(guān)系問題，對恒成立問題，要多加總結(jié)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且滿足
lim
x→0
f(1)-f(1-x)
x
=-1，則在曲線y=f（x）上的點A（1，f（1））的切線斜率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，f'（1））是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)圖象上的一點，點B為（x，ln（x+1）），向量
a
=(1，1)，令f(x)=
AB
•
a
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）若x＞0，證明：f(x)＞
2x2+3x-10
2(x+2)
；
（3）若x∈[-1，1]時，不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-
9
2
m-3都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0,函數(shù)f(x)=ax-bx2.?

(1)當(dāng)b＞0時,若對任意x∈R都有f(x)≤1,證明a≤2；

(2)當(dāng)b＞1時,證明對任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要條件是b-1≤a≤2；?

(3)當(dāng)0＜b≤1時,討論:對任意x∈［0,1］,|f(x)|≤1的充要條件.?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知點B1(1，y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…,Bn(n,yn),…(n∈N*)順次為某直線l上的點，點A1(x1,0),A2(x2,0),…,An(xn,0)，…順次為x軸上的點，其中x1=a(0＜a≤1).對于任意的n∈N*,△AnBnAn+1是以Bn為頂點的等腰三角形.

(1)證明xn+2-xn是常數(shù)，并求數(shù)列{xn}的通項公式.

(2)若l的方程為y=,試問在△AnBnAn+1(n∈N*)中是否存在直角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.

(文)已知函數(shù)f(x)=ax3x2+cx+d(a、c、d∈R)滿足f(0)=0,f′(1)=0,且f′(x)≥0在R上恒成立.

(1)求a、c、d的值.

(2)若h(x)=x2-bx+,解不等式f′(x)+h(x)＜0.

(3)是否存在實數(shù)m,使函數(shù)g(x)=f′(x)-mx在區(qū)間［m,m+2］上有最小值-5?若存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由.

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