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（08年南昌市一模理）（12分）已知函數f (x) =lnx,g(x) =，（a為常數），若直線l與y =f(x), y =g(x)的圖象都相切，且l與y = f(x)的圖象相切的切點的橫坐標為1.

（1）求直線l的方程及a的值；

（2） 當 2 ≤m <時,求h(x)= f(x)―f(x)[2g(x)- m +1]在[,2]上的最大值.

解析：（1），，，。

又切點為的方程為�！�2分

又與相切，由得

…………………4分

(2) h(x)= f(x)―f(x)[2g(x)- m +1]= lnx + , …………………5分

當2 ≤m <時，由得，

顯然，又

當時，，h(x)單調遞增；（注意畫草圖，利用數形結合）

當時，，h(x)單調遞減 ,

∴h(x)=h(x)= -.

當時， h(x)= -.………6分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（08年南昌市一模理）( 14分) 已知數列滿足

（1）  求數列的通項公式；

（2）  設b= (n∈N,n≥2), b,

①求證：b+b+……+b< 3 ;

②設點M(n,b)((n∈N,n>2)在這些點中是否存在兩個不同的點同時在函數

y =(k>0)的圖象上,如果存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.

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（08年南昌市一模理）（12分）已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足；⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點A、B.

 （1）求橢圓的標準方程；

 （2）當，且滿足時，求△AOB面積S的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年南昌市一模理）（12分）如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.

（1）求與平面A1C1CA所成角的大��；

（2）求二面角B―A1D―A的大小；

（3）在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年南昌市一模理） 正三棱錐S―ABC中，M是SC的中點，=0，若側棱，則此正三棱錐S―ABC外接球的表面積是

A．36π      B．64π         C．144π        D．256π

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