若橢圓C：
x2
m+1
+y2=1的一條準(zhǔn)線方程為x=-2，則m=
 
；此時(shí)，定點(diǎn)(
1
2
，0)與橢圓C上動(dòng)點(diǎn)距離的最小值為
 
．
分析：根據(jù)題意由準(zhǔn)線方程可求出m=1，再由橢圓的參數(shù)方程設(shè)橢圓C上動(dòng)點(diǎn)P(
2
cosθ，sinθ)，則|PQ|=
(
2
cosθ-
1
2
)2+(sinθ)2
=
(cosθ-
2
2
)2+
3
4
，由此可求出定點(diǎn)(
1
2
，0)與橢圓C上動(dòng)點(diǎn)距離的最小值．
解答：解：由題意可可知
m+1
m
=2，解得m=1．
∵橢圓C：
x2
2
+y2=1，∴
x=
2
cosθ
y=sinθ
，θ為參數(shù)．
設(shè)橢圓C上動(dòng)點(diǎn)P(
2
cosθ，sinθ)，則|PQ|=
(
2
cosθ-
1
2
)2+(sinθ)2
=
(cosθ)2-
2
cosθ+
5
4
=
(cosθ-
2
2
)2+
3
4
，
∴|PQ|min=
3
2
．
答案：1，
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的準(zhǔn)線方程和利用參數(shù)方程求距離的最小值，解題時(shí)要注意公式的正確運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓上總存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P在以F1F2為直徑的圓上；
（1）求橢圓離心率的取值范圍；
（2）若AB是橢圓C的任意一條不垂直x軸的弦，M為弦AB的中點(diǎn)，且滿足KAB•KOM=-
1
4
（其中KAB、KOM分別表示直線AB、OM的斜率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求滿足題意的橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
m
+
y2
n
=1（0＜m＜n）的長軸長為2
2
，離心率為
2
2
，點(diǎn)M（-2，0），
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)M的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左邊）若
MA
=λ
MB
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
x2
m
+
y2
8-m
=1．
（1）若橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=6，
①P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），求PM的最小值及對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②過橢圓C的右焦點(diǎn)F 作與坐標(biāo)軸不垂直的直線，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線l交x軸于點(diǎn)N，證明：
AB
FN
 是定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：西城區(qū)二模 題型：填空題

若橢圓C：
x2
m+1
+y2=1的一條準(zhǔn)線方程為x=-2，則m=______；此時(shí)，定點(diǎn)(
1
2
，0)與橢圓C上動(dòng)點(diǎn)距離的最小值為______．

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