（本小題滿分12分）如圖在三棱錐P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點，F(xiàn)為PC上的一點，且PF:FC=3:1。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）試在PC上確定一點G，使平面ABG//平面DEF；
（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的情況下，求直線GB與平面ABC所成角的正弦值。

（Ⅰ）,證明略。
（Ⅱ）取的中點，則點可使平面平面，證明略。
（Ⅲ）
解：
（Ⅰ）在中，∵PA=3，AC=4，PC=5，
∴，∴，同理可得 
∵，∴平面ABC
∵平面ABC，∴。
（Ⅱ）如圖所示取PC的中點G，則點G可使平面ABG//平面DEF。
連結(jié)AG、BG，∵PF:FC=3:1，∴F為GC的中點
又D、E分別是BC、AC的中點，
∴AG//EF，同時易知BG//FD，又，
∴平面ABG//平面DEF，即PC的中點G可使平面ABG//平面DEF。
（Ⅲ）由（Ⅱ）)知G為PC的中點，連結(jié)GE，則有平面ABC，連接EB，
則EB是GB在平面ABC內(nèi)的射影，
所以是與平面ABC所成的角，而，，
所以，所以直線與平面ABC所成角的正弦值是。
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若將下面的展開圖恢復成正方體，則的度數(shù)為      

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（本題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．
（I）求證：AB1⊥BC1；
（II）求二面角B—AB1—C的大小；
（III）求點A1到平面AB1C的距離．


 
 

 

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(本小題滿分14分)
如右圖，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，∠PDA=30°，點F是PB的中點，
點E在邊BC上，
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）證明：AF⊥平面PBC；
（Ⅲ）當BE等于何值時,二面角P—DE—A的大小為45°？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)．如圖,圓錐的軸截面SAB為等腰直角三角形，Q為底面圓周上的一點，如果QB的中點為C，OH⊥SC，垂足為H。
求證：BQ⊥平面SOC，
求證：OH⊥平面SBQ；設,,求此圓錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在
的平面β互相垂直，且，AD=4，
BC=8，AB=6，若，
則點P在平面內(nèi)的軌跡是          （      ）
A．圓的一部分B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


如圖，在直角梯形中，，，，，，
是的中點，是線段的中點，沿把平面折起到平面的位置，使平面，則下列命題正確的個數(shù)是            。

（1）二面角成角；
（2）設折起后幾何體的棱的中點，則平面；
（3）平面和平面所成的銳二面角的大小為；
（4）點到平面的距離為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是異面直線，，，，且,則與所成的角是（ ）
                                             

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在一個棱長為的正四面體內(nèi)有一點P，它到三個面的距離分別是1cm，2cm，3cm，則它到第四個面的距離為_______________cm .   

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