在四面體ABCD中，已知棱AC的長為
6
，其余各棱長都為2，則二面角A-BD-C的大小為
π
2
π
2
．
分析：取BD的中點(diǎn)E，連接AE、CE，證明∠AEC就是A-BD-C的二面角，解三角形ACE即可得到二面角A-BD-C的大�。�
解答：解：取BD的中點(diǎn)E，連接AE、CE
∵AB=AD=BC=CD，
∴CE⊥BD，AE⊥BD
∴∠AEC就是A-BD-C的二面角
∵AB=AD=BD=BC=CD=2，
∴AE=CE=
3

∵AC=
6

∴∠AEC=
π
2

即二面角A-BD-C的大小為
π
2

故答案為：
π
2
．
點(diǎn)評：本題考查二面角的平面角及求法，其中構(gòu)造出二面角A-BD-C的平面角∠AEC是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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．

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3
3
．

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