Question

若函數(shù)f（x）=x³+3x-1，x∈[-1，l]，則下列判斷正確的是（　�。�

A．方程f（x）=0在區(qū)間[0，1]內(nèi)一定有解

B．方程f（x）=0在區(qū)間[0，1]內(nèi)一定無(wú)解

C．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)

D．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)

Answer 1

分析：利用零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)在區(qū)間[0，1]內(nèi)一定有解，排除B選項(xiàng)，利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除C，D選項(xiàng)．

解答：解：∵f（0）=-1，，f（1）=3，∴f（0）f（1）＞0，∴方程f（x）=0在區(qū)間[0，1]內(nèi)一定有解
∴A正確，B錯(cuò)誤．
∵f（-x）=-x³-3x-1，即不等于-f（x），也不等于f（x），∴f（x）為非奇非偶函數(shù)，
∴C，D均錯(cuò)誤
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，以及函數(shù)奇偶性的判斷，屬于綜合題．