如圖△ABC,D是△ABC內(nèi)一點,延長BA至點E,延長DC至點F,使得AE=CF,G,H,M分別為BD,AC,EF的中點,如果G,H,M三點共線.
求證:AB=CD.
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證明:
取BC中點T,AF的中點S,連GT,HT,HS,SM.…(2分)
∵G,H,M分別為BD,AC,EF的中點
∴MSAE,MS=
1
2
AE
,HSCF,HS=
1
2
CF
,∵AE=CF∴HS=SM,
∴∠SHM=∠SMH…(6分)
∵GTCD,HTAB,GT=
1
2
CD,HT=
1
2
AB

∴GTHS,HTSM…(9分)
∴∠SHM=∠TGH,∠SMH=∠THG
∴∠TGH=∠THG
∴GT=TH
∴AB=CD…(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖△ABC,D是∠BAC的平分線
(Ⅰ)用正弦定理證明:
AB
AC
=
BD
DC
;
(Ⅱ)若∠BAC=120°,AB=2,AC=1,求AD的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖△ABC,D是△ABC內(nèi)一點,延長BA至點E,延長DC至點F,使得AE=CF,G,H,M分別為BD,AC,EF的中點,如果G,H,M三點共線.
求證:AB=CD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖△ABC,D是△ABC內(nèi)一點,延長BA至點E,延長DC至點F,使得AE=CF,G,H,M分別為BD,AC,EF的中點,如果G,H,M三點共線.
求證:AB=CD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:3年高考2年模擬:4.1 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式(5)(解析版) 題型:解答題

如圖△ABC,D是∠BAC的平分線
(Ⅰ)用正弦定理證明:=;
(Ⅱ)若∠BAC=120°,AB=2,AC=1,求AD的長.

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