如圖，AB和CD是兩條異面直線,BD是它們的公垂線,AB=CD=a,點M,N分別是BD,AC的中點.

(1)求證:MN⊥BD;

(2)若AB與CD所成的角為60°，求MN的長.

分析：第一步欲證MN與BD垂直,只需證明·=0，即可，第二步欲求MN的長，只需用已知中已有長度的向量來表示出向量即可.

(1)證明:由點M、N分別是BD、AC的中點可知?

=（+Equation.3）=（++Equation.3+），?

∵Equation.3+Equation.3=0，?

∴·=(+)·=（·+·）.?

∵⊥，⊥，?

∵·=0，·=0.?

∴·=0，∴MN⊥BD.

(2)證明: =(+Equation.3)=(+),?

∴||2=2=(+Equation.3)2=(+)2?

=(2+2·Equation.3+2)?

=a2+×2a2cos60°+a2?

=a2.?

∴||=a.


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