Question

在甲、乙兩個(gè)批次的某產(chǎn)品中，分別抽出3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．已知甲、乙批次每件產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率分別為

1

4

、 

1

3

，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗(yàn)是否合格相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率；
（Ⅱ）求甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多1件的概率．

Answer 1

（Ⅰ）記“至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格”為事件A．
由題意，事件A包括以下兩個(gè)互斥事件：
①事件B：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格．由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生k次的概率
公式，得P(B)=

C

23

•(

1

4

)2•(1-

1

4

)1=

9

64

；
②事件C：3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格．由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，得P(C)=(

1

4

)3=

1

64

；
∴至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格”的概率為P(A)=P(B)+P(C)=

5

32

，
（Ⅱ）記“甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多1件”為事件D．
由題意，事件D包括以下三個(gè)互斥事件：
①事件E：3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格，且有2件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格．
其概率P(E)=(

1

4

)3•

C

23

(

1

3

)2(1-

1

3

)=

1

288

；
②事件F：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，且有1件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格．
其概率P(F)=

C

23

(

1

4

)2(1-

1

4

)•

C

13

(

1

3

)1(1-

1

3

)2=

1

16

；
③事件G：有1件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，且有0件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格．
其概率P(G)=

C

13

(

1

4

)1(1-

1

4

)2•(1-

1

3

)3=

1

8

；
∴事件D的概率為P(D)=P(E)+P(F)+P(G)=

55

288

．