【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，得到新的函數(shù)y＝g（x），當(dāng)時，求g（x）的值域．

【答案】（1）[]（k∈Z）．（2）[，2]．

【解析】

（1）化簡可得：，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及三角函數(shù)性質(zhì)計算即可。

（2）由函數(shù)f（x）的圖象平移、伸縮可得新的函數(shù)：g（x），由可得：，利用三角函數(shù)性質(zhì)可得：，問題得解。

解：（1）函數(shù)．

，

．

．

令：（k∈Z），

解得：（k∈Z），

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）．

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，

再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，縱坐標(biāo)不變，

得到：g（x）的圖象，

由于：，

所以：，

所以：，

故：．

故函數(shù)g（x）的值域為：[，2]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x+1|,a∈R.

(1)當(dāng)a=1時，求不等式f(x)≤1的解集；

(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集為P，且 P，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復(fù)這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1. 對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明，也不能否定，現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項為1（注：l可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個數(shù)為

A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為普及高中生安全逃生知識與安全防護能力，某學(xué)校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽．該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽．先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．

分數(shù)（分數(shù)段）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

[60，70）

9

x

[70，80）

y

0.38

[80，90）

16

0.32

[90，100）

z

s

合計

p

1

（Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
（Ⅱ）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．已知高一二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格．
①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
②記高一二班在決賽中進入前三名的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“a＜﹣2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[﹣1，2]上存在零點x0”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯誤的是

A. 若隨機變量服從正態(tài)分布,則；

B. 若組數(shù)據(jù)的散點都在上，則相關(guān)系數(shù)；

C. 若隨機變量服從二項分布： , 則；

D. 是的充分不必要條件；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（0，﹣1）是拋物線C：x2=2py（p＞0）準(zhǔn)線上的一點，點F是拋物線C的焦點，點P在拋物線C上且滿足|PF|=m|PA|，當(dāng)m取最小值時，點P恰好在以原點為中心，F(xiàn)為焦點的雙曲線上，則此雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C. +1
D. +1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)參加了今年重慶市舉辦的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復(fù)賽的概率分別為、、，且這名同學(xué)各門學(xué)科能否進復(fù)賽相互獨立．

（1）求這名同學(xué)三門學(xué)科都能進復(fù)賽的概率；

（2）設(shè)這名同學(xué)能進復(fù)賽的學(xué)科數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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