如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2.若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長(zhǎng)為(　　)
A．B．C．2D．
A
如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)，

設(shè)AD＝a，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0，a)，＝(1,0，a)，＝(0,2,2)，
設(shè)平面B1CD的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)．
則⇒，令z＝－1，
得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一個(gè)法向量為n(0,1,0)，
則由cos60°＝，得＝，即a＝，故AD＝.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1），在三角形ABC中，BA=BC=2√乏，ZABC=900，點(diǎn)0，M，N分別為線段的中點(diǎn)，將AABO和AMNC分別沿BO，MN折起，使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直，如圖（2）所示．
（1）求證：AB//平面CMN；
（2）求平面ACN與平面CMN所成角的余
（3）求點(diǎn)M到平面ACN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2，M為AD的中點(diǎn)．

(1)證明：MF⊥BD；
(2)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（1）證明：；
（2）求直線與平面所成角的正弦值；
（3）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知空間中A（6，0，1），B（3，5，7），則A、B兩點(diǎn)間的距離為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上，記＝λ.當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，λ的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面α經(jīng)過三點(diǎn)A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則下列向量中與平面α的法向量不垂直的是(　　)
A．(，－1，－1)B．(6，－2，－2)
C．(4,2,2)D．(－1,1,4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是外接圓的圓心，，且，，，則  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)和點(diǎn)的距離是                   (     )
A．B．　　C．　D．

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