Question

私人辦學(xué)是教育發(fā)展的方向，某人準(zhǔn)備投資1 200萬(wàn)元興辦一所完全中學(xué)，為了考慮社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益，對(duì)該地區(qū)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，得出一組數(shù)據(jù)列表（以班級(jí)為單位）：

市場(chǎng)調(diào)查表

	班級(jí)學(xué)生數(shù)	配備教師數(shù)	硬件建設(shè)（萬(wàn)元）	教師年薪（萬(wàn)元）
初中	50	2.0	28	1.2
高中	40	2.5	58	1.6

根據(jù)物價(jià)部門的有關(guān)文件，初中是義務(wù)教育階段，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)控制，預(yù)計(jì)除書本費(fèi)、辦公費(fèi)以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1 500元.因生源和環(huán)境等條件限制,辦學(xué)規(guī)模以20至30個(gè)班為宜,教師實(shí)行聘任制.初、高中的教育周期均為三年,請(qǐng)你合理地安排招生計(jì)劃,使年利潤(rùn)最大.

Answer 1

解：設(shè)初中編制為x個(gè)班,高中編制為y個(gè)班,則

20≤x+y≤30,                                        ①

28x+58y≤1 200.                                     ②

(x＞0,y＞0,x,y∈Z)記年利潤(rùn)為S,那么S=3x+6y-2.4x-4y,即

S=0.6x+2y.                                         ③

如下圖所示,作出①②表示的平面區(qū)域,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在圖中陰影部分求直線0.6x+2y-S=0截距的最大值,過(guò)點(diǎn)A作0.6x+2y=0的平行線即可求出S的最大值.

聯(lián)立A的坐標(biāo)為(18,12).

將x=18,y=12代入③,得S_max=34.8.

即初中招18個(gè)班,高中招12個(gè)班,可使年利潤(rùn)最大.