Question

公差為d，各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若a₁=1，a_n=51，則n+d的最小值等于

 

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差d，寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到n與d的關(guān)系式，解出d，根據(jù)等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，得到d也為正整數(shù)，即為50的約數(shù)，進(jìn)而得到相應(yīng)的n的值，得到n與d的六對(duì)值，即可得到n+d的最小值．

解答：解：由a₁=1，得到a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）d=51，即（n-1）d=50，
解得：d=

50

n-1

，因?yàn)榈炔顢?shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，所以公差d也為正整數(shù)，
因此d只能是1，2，5，10，25，50，此時(shí)n相應(yīng)取得51，26，11，6，3，2，
則n+d的最小值等于16．
故答案為16

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．本題的突破點(diǎn)是得到公差d只能取50的約數(shù)．