已知圓及直線. 當直線被圓截得的弦長為時, 求(1)的值; (2)求過點并與圓相切的切線方程.
(1);(2)

試題分析:(1)涉及直線被圓所截得弦長的計算問題時,一般是利用垂徑定理,在以圓心、弦的端點、弦的中點為頂點的直角三角中,利用勾股定理列式求值,該題中先計算圓心到直線的距離,可列式為,進而求;(2)先利用點斜式方程設直線為,因為直線和圓相切,利用求參數(shù),因為點在圓外,所以切線可引兩條,則會想到另一條直線必是斜率不存在 情況,再補.

試題解析:(1)依題意可得圓心,則圓心到直線的距離,由勾股定理可知,代入化簡得,解得,又,所以;
(2)由(1)知圓, 又在圓外,①當切線方程的斜率存在時,設方程為,由圓心到切線的距離可解得 ,切線方程為……9分,②當過斜率不存在,易知直線與圓相切,綜合①②可知切線方程為.
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