已知圓
及直線
. 當直線
被圓
截得的弦長為
時, 求(1)
的值; (2)求過點
并與圓
相切的切線方程.
試題分析:(1)涉及直線被圓所截得弦長的計算問題時,一般是利用垂徑定理,在以圓心、弦的端點、弦的中點為頂點的直角三角中,利用勾股定理列式求值,該題中先計算圓心到直線
的距離
,可列式為
,進而求
;(2)先利用點斜式方程設直線為
,因為直線和圓相切,利用
求參數(shù)
,因為點
在圓外,所以切線可引兩條,則會想到另一條直線必是斜率不存在 情況,再補
.
試題解析:(1)依題意可得圓心
,則圓心到直線
的距離
,由勾股定理可知
,代入化簡得
,解得
,又
,所以
;
(2)由(1)知圓
, 又
在圓外,
①當切線方程的斜率存在時,設方程為
,由圓心到切線的距離
可解得
,
切線方程為
……9分,②當過
斜率不存在,易知直線
與圓相切,綜合①②可知切線方程為
或
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
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已知圓
問在圓C上是否存在兩點A,B關于直線
對稱,且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在,寫出直線AB的方程,若不存在,說明理由.
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已知
,
,若直線
與圓
相切,則
的取值范圍是________.
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來源:不詳
題型:填空題
如果函數(shù)y
的圖像與曲線
恰好有兩個不同的公共點,則實數(shù)
的取值范圍為
.
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圓
的切線方程中有一個是( )
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過點
作圓
的兩條切線,切點分別為
,
,則直線
的方程為( 。
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題型:單選題
已知直線
與圓
相切,若對任意的
均有不等式
成立,那么正整數(shù)
的最大值是( )
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