Question

極坐標系的極點為直角坐標系xOy的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線C的極坐標方程為。
（1）求C的直角坐標方程：
（2）直線：為參數(shù)）與曲線C交于A、B兩點，與y軸交于E，求

Answer 1

（Ⅰ） (x－1)²＋(y－1)²＝2． （Ⅱ）|EA|＋|EB|＝

本試題主要是考查了極坐標與參數(shù)方程的綜合運用。
（1）第一問中在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，兩邊同乘以ρ，
得ρ²＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，那么可知得到普通方程。
（2）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得t²－t－1＝0，利用參數(shù)t的幾何意義得到結論。
（Ⅰ）在ρ＝2(cosθ＋sinθ)中，兩邊同乘以ρ，得ρ²＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，
則C的直角坐標方程為x²＋y²＝2x＋2y，即(x－1)²＋(y－1)²＝2．      …4分
（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程，得t²－t－1＝0，
點E對應的參數(shù)t＝0，設點A、B對應的參數(shù)分別為t₁、t₂，則t₁＋t₂＝1，t₁t₂＝－1，|EA|＋|EB|＝|t₁|＋|t₂|＝|t₁－t₂|＝