如圖，正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為，為棱的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）求該三棱錐的體積．

(1)；（2）．

解析試題分析：（1）求異面直線所成的角，一般是按照定義作出這個(gè)角，即作平行線，把空間角化為平面角，通過解三角形來處理，而作平行線，一般都是過異面直線中一條上的某點(diǎn)作一條的平行線，如本題中有是的中點(diǎn)，我們只要取中點(diǎn)，則就有∥，（或其補(bǔ)角）就是所求；（2）要求棱錐體積，就要求出底面積（本題底面是正三角形，面積易求）和高，正棱錐中我們知道棱錐的高，側(cè)棱，側(cè)棱在底面上的射影構(gòu)成一個(gè)直角三角形，可在這個(gè)直角三角形中求出正棱錐的高．
試題解析：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)、，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/01/9/u2gpp.png" style="vertical-align:middle;" />∥，所以就是異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）．         （2分）
在△中，，，      （1分）
所以．         （2分）
所以，異面直線與所成的角的大小為．    （1分）
（2）作平面，則是正△的中心，    （1分）
連結(jié)，，          （1分）
所以，          （1分）
所以，．     （2分）
考點(diǎn)：（1）異面直線所成的角；（2）棱錐的體積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在斜三棱柱中，側(cè)面平面，，為中點(diǎn).

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）若，，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，AC⊥BC，AB⊥，，D為AB的中點(diǎn)，且CD⊥。

（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC；
（2）求多面體的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會(huì)溢出杯子嗎？請用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說明理由。（冰、水的體積差異忽略不計(jì)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問當(dāng)點(diǎn)E在BC的何處時(shí)，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知半徑為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體（即正方體的頂點(diǎn)都在球面上）.
（1）求此球的體積；
（2）求此球的內(nèi)接正方體的體積；
（3）求此球的表面積與其內(nèi)接正方體的全面積之比.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，側(cè)棱長均為，底邊，，，、分別為、的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；
（2）求二面角的平面角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正三棱臺(tái)中，分別是上、下底面的中心．已知，．
 
(1)求正三棱臺(tái)的體積；
(2)求正三棱臺(tái)的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖是某三棱柱被削去一個(gè)底面后的直觀圖、側(cè)(左)視圖與俯視圖．已知CF＝2AD，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案