【題目】若a1=1，對(duì)任意的n∈N* ， 都有an＞0，且nan+12﹣（2n﹣1）an+1an﹣2an2=0設(shè)M（x）表示整數(shù)x的個(gè)位數(shù)字，則M（a2017）= ．

【答案】1
【解析】解：依題意， =a1a2+ ， 即 =a2+2，解得：a2=2或a2=﹣1（舍），
=3a2a3+ ，即 =6a3+8，
解得：a3=4或a3=﹣1（舍），
=5a3a4+ ，即 =20a4+32，
解得：a4=8或a4=﹣ （舍），
=7a4a5+ ，即 =56a5+128，
解得：a5=16或a5=﹣2（舍），
猜想：an=2n﹣1 ．
下面用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，顯然成立；
②假設(shè)當(dāng)n=k（k≥2）時(shí)，有ak=2k﹣1 ，
∵kak+12=（2k﹣1）ak+1ak+2ak2 ，
∴kak+12﹣（k2k﹣2k﹣1）ak+1﹣22k﹣1=0，
解得：ak+1=2k ， 或ak+1=﹣ （舍），
即當(dāng)n=k+1時(shí)命題成立；
由①、②可知an=2n﹣1 ．
∴M（a1）=M（1）=1，
M（a2）=M（2）=2，
M（a3）=M（22）=4，
M（a4）=M（23）=8，
M（a5）=M（24）=6，
M（a6）=M（25）=2，
∴從第2項(xiàng)起數(shù)列{M（an）}是以4為周期的周期數(shù)列，
∵2017=4×504+1，
∴M（a2017）=M（a1）=1，
所以答案是：1．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的定義和表示和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．記作an，在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），在第二個(gè)位置的叫第2項(xiàng)，……，序號(hào)為n的項(xiàng)叫第n項(xiàng)（也叫通項(xiàng)）記作an；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣9x，函數(shù)g（x）=3x2+a． （Ⅰ）已知直線l是曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線，且l與曲線y=g（x）相切，求a的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=﹣2．
（Ⅰ）求C1和C2在直角坐標(biāo)系下的普通方程；
（Ⅱ）已知直線l：y=x和曲線C1交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN中點(diǎn)的極坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】艾薩克牛頓（1643年1月4日﹣1727年3月31日）英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)長(zhǎng)，英國(guó)著名物理學(xué)家，同時(shí)在數(shù)學(xué)上也有許多杰出貢獻(xiàn)，牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)f（x）零點(diǎn)時(shí)給出一個(gè)數(shù)列{xn}：滿足 ，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列．如果函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有兩個(gè)零點(diǎn)1，2，數(shù)列{xn}為牛頓數(shù)列，設(shè) ，已知a1=2，xn＞2，則{an}的通項(xiàng)公式an= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.若p：?x∈R，x2﹣x+1≥0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＜0
B.“ ”是“θ=30°或θ=150°”的充分不必要條件
C.命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”
D.已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+2＞0，則“p∧（￢q）”為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）= +g（x）．
（1）試判斷g（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，1）上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）有唯一的零點(diǎn)x0 ， 試求[x0]的值．（注：[x]為取整函數(shù)，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[0.3]=0，[2.6]=2，[﹣1.4]=﹣2；以下數(shù)據(jù)供參考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（Ⅰ）證明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（x0 ， f（x0））處的切線方程l：y=g（x），若函數(shù)f（x）滿足x∈I（其中I為函數(shù)f（x）的定義域），當(dāng)x≠x0時(shí)，[f（x）﹣g（x）]（x﹣x0）＞0恒成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的“穿越點(diǎn)”．已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ x2﹣ 在（0，e]上存在一個(gè)“穿越點(diǎn)”，則a的取值范圍為（ ）
A.[ ，+∞）??
B.（﹣1， ]??
C.[﹣ ，1）??
D.（﹣∞，﹣ ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知不恒為零的函數(shù)f（x）在定義域[0，1]上的圖象連續(xù)不間斷，滿足條件f（0）=f（1）=0，且對(duì)任意x1 ， x2∈[0，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤ |x1﹣x2|，則對(duì)下列四個(gè)結(jié)論： ①若f（1﹣x）=f（x）且0≤x≤ 時(shí)，f（x）= x（x﹣ ），則當(dāng) ＜x≤1時(shí)，f（x）= （1﹣x）（ ﹣x）；
②若對(duì)x∈[0，1]都有f（1﹣x）=﹣f（x），則y=f（x）至少有3個(gè)零點(diǎn)；
③對(duì)x∈[0，1]，|f（x）|≤ 恒成立；
④對(duì)x1 ， x2∈[0，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤ 恒成立．
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（ ）
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案