Question

【題目】已知點(diǎn)，，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)且滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)曲線與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交直線于點(diǎn)、.求證：以為直線的圓與軸交于定點(diǎn)，并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）（2）證明過程詳見解析，S點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

（1）由題意，先設(shè)，根據(jù)，列出的關(guān)系式，化簡整理，即可求出結(jié)果；

（2）先由圓的方程求出，，設(shè)點(diǎn)，表示出直線與的方程，分別求出、坐標(biāo)，再由題意得出，進(jìn)而可求出結(jié)果.

解：（1）設(shè)，由，

得，

整理得.

所以曲線的方程為.

（2）由題意得，，.

設(shè)點(diǎn)，由點(diǎn)在曲線上，

所以.

直線的方程為，

所以直線與直線的交點(diǎn)為.

直線的方程為，

所以直線與直線的交點(diǎn)為.

設(shè)點(diǎn)， 則.

由題意得，

即，

整理得.

因?yàn)?/span>，所以，

解得.

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.