Question

【題目】已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4． （Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)M（3，1）的圓C的切線方程；
（Ⅱ）判斷直線ax﹣y+3=0與圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由圓的方程得到圓心（1，2），半徑r=2， 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程x=3與圓相切；
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，
由題意得： =2，
解得：k= ，
∴方程為y﹣1= （x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，
則過(guò)點(diǎn)M的切線方程為x=3或3x﹣4y﹣5=0；
（Ⅱ）直線ax﹣y+3=0恒過(guò)點(diǎn)（0，3），
∵（0﹣1）2+（3﹣2）2=2＜4，
∴（0，3）在圓內(nèi)，
∴直線ax﹣y+3=0與圓C相交
【解析】（Ⅰ）由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，分兩種情況考慮：若切線方程斜率不存在，直線x=3滿足題意；若斜率存在，設(shè)出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到切線的距離d=r，求出k的值，綜上即可確定出滿足題意的切線方程；（Ⅱ）直線ax﹣y+3=0恒過(guò)點(diǎn)（0，3），（0，3）在圓內(nèi)，即可得出結(jié)論．