【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).若不等式對恒成立,則的最小值等于____________.

【答案】

【解析】法1： .

（1）若即，則在上恒成立.當(dāng)時(shí)，又，故，與恒成立矛盾，舍去；

（2）若即，則當(dāng)時(shí)， ， 在為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ， 在為減函數(shù)，故，整理得到，所以， .

令，則，注意到為上的減函數(shù)，且當(dāng)， ，所以

當(dāng)時(shí)， 即， 在上是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， 即， 在上是減函數(shù)，

所以，故即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即的最小值為.

法2：令，從而， 可以轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，其在是增函數(shù)且.設(shè)為曲線的任意一點(diǎn)，在處的切線方程為，令，則，

當(dāng)時(shí)， ， 在在是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， ， 在在是增函數(shù)；

事宜，從而，所以的圖像始終在其任意一點(diǎn)處的切線的下方或與其相切，所以，即，故所求的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面， ， 為的中點(diǎn)， ，四棱錐的體積為.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，BD中點(diǎn)，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)G，使GF⊥平面EDF？若存在，指出點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=6，a5+a7=24，{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且當(dāng)時(shí)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))成立.若,則的大小關(guān)系是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c cosB=（2a+b）cos（π﹣C）.

（1）求角C的大��；

（2）若c=4，△ABC的面積為，求a+b的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， 也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的點(diǎn)滿足，直線，且與交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于數(shù)列有下列命題：
①數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=an﹣1（a∈R），則{an}為等差或等比數(shù)列；
②數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會有am=an（m≠n），
③一個(gè)等差數(shù)列{an}中，若存在ak+1＞ak＞0（k∈N*），則對于任意自然數(shù)n＞k，都有an＞0；
④一個(gè)等比數(shù)列{an}中，若存在自然數(shù)k，使akak+1＜0，則對于任意n∈N* ， 都有anan+1＜0，
其中正確命題的序號是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)床廠今年初用98萬元購進(jìn)一臺數(shù)控機(jī)床，并立即投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額y元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利？
（3）使用若干年后，對機(jī)床的處理有兩種方案：①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床；②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床．問哪種方案處理較為合理？請說明理由．

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