如圖在棱長(zhǎng)為1的正方體中，M,N分別是線段和BD上的點(diǎn)，且AM=BN=

（1）求||的最小值；
（2）當(dāng)||達(dá)到最小值時(shí)，與，是否都垂直，如果都垂直給出證明；如果不是都垂直，說明理由．

(1)；（2）垂直，詳見解析．

解析試題分析：(1)作，連.易知,再由余弦定理可得：，則，根據(jù)二次函數(shù)的知識(shí)即可得到其最小值；建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量方法，寫出，，的坐標(biāo)，利用數(shù)量積即可求證它們是否垂直．
試題解析：（1）作，連.易知
在，由余弦定理可得：
在，。當(dāng)時(shí)，最小值=．
(2)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以所在的直線分別為軸建立直角坐標(biāo)系,由(1)可知,,所以點(diǎn),,,,,,
則,,,
,

即當(dāng)||達(dá)到最小值時(shí)，與，是否都垂直.
考點(diǎn)：本題主要考查了立體幾何中的向量方法，以及運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且，.

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)．

(1)證明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點(diǎn)M在線段EC上且不與E、C垂合.

（1）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM//平面ADEF；
（2）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐M—BDE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點(diǎn)，．

(Ⅰ) 求證：//；
(Ⅱ)若， 求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在長(zhǎng)方體,中,,點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

（Ⅰ）證明:;
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)到面的距離;
（Ⅲ）等于何值時(shí),二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；
（2）求證：；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，、分別是、的中點(diǎn)．

⑴求多面體的體積；
⑵求與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題14分）
如圖2,在四面體中,且
(1)設(shè)為的中點(diǎn),證明:在上存在一點(diǎn),使,并計(jì)算的值;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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