已知奇函數(shù);

(1)求實數(shù)m的值,并在給出的直角坐標系中畫出的圖象;

(2)若函數(shù)在區(qū)間[-1,||-2]上單調(diào)遞增,試確定的取值范圍.

 

【答案】

(1)證明:的定義域為,令,則, ,則,即.

,故為奇函數(shù).     4分

(2)證明:任取,

 

,,

.

上的減函數(shù).        8分

(3)解:

為奇函數(shù),

由(2)知上的減函數(shù),

所以當時,取得最大值,最大值為

時,取得最小值,最小值為. 11分

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.      12分

【解析】考查奇函數(shù)的定義,應用轉(zhuǎn)化的思想求值;作函數(shù)的圖象,求a的取值范圍,體現(xiàn)了作圖和用圖的能力,屬中檔題.

(1)由奇函數(shù)

的定義,對應相等求出m的值;畫出圖象.

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,從而得到|a|-2的一個不等式,解不等式就求得a 的取值范圍.

(1)證明:的定義域為,令,則,則,即.

,故為奇函數(shù).     4分

(2)證明:任取,

 

,,

.

上的減函數(shù).        8分

(3)解:

為奇函數(shù),

由(2)知上的減函數(shù),

所以當時,取得最大值,最大值為

時,取得最小值,最小值為. 11分

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.      12分

 

練習冊系列答案
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已知奇函數(shù)f(x)=1+
m4x+1

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(1)求實數(shù)m的值,并在給出圖的直角坐標系中畫出y=f(x)的圖像;

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已知奇函數(shù),
(1)求實數(shù)m的值
(2)做y=f(x)的圖象(不必寫過程)
(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,a-2]上單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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