精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱的長度都為4，則異面直線AB1與BC1所成的角是
 
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．
分析：利用兩個(gè)向量數(shù)量積的定義求得
AB1
•
BC1
，由
AB1
•
BC1
=（
AB
+
BB1
）•（
BC
 + 
CC1
）求得
AB1
•
BC1
，求得cos＜
AB1
 ，
BC1
＞=
1
4
，故異面直線AB1與BC1所成的角是arccos
1
4
．
解答：解：
AB1
•
BC1
=4
2
×4
2
cos＜
AB1
，
BC1
＞=32cos＜
AB1
，  BC1
＞．
又 
AB1
•
BC1
=（
AB
+
BB1
）•（
BC
 + 
CC1
）=
AB
•
BC
+
AB
•
CC1
+
BB1
•
BC
+
BB1
•
CC1

=4×4cos120°+0+0+4×4=8．
故有 32cos＜
AB1
，
BC1
＞=8，∴cos＜
AB1
，
BC1
＞=
1
4
，∴＜
AB1
，
BC1
＞=arccos
1
4
，
故異面直線AB1與BC1所成的角是 arccos
1
4
，
故答案為arccos
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，求出cos＜
AB1
，
BC1
＞的值，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點(diǎn)．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點(diǎn)C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長是（　　）
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為AB1上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OD∥平面ABC時(shí)，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大小．

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同步練習(xí)冊(cè)答案