Question

給出下列等式：①a_n+1-a_n=p（p為常數(shù)，n∈N^*）；②2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*）；③a_n=kn+b（k，b為常數(shù)，n∈N^*），則以上可以判斷無(wú)窮數(shù)列{a_n} 為等差數(shù)列的是

 

（寫序號(hào)即可）

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義依次判斷，即可得到正確的答案．

解答：解：對(duì)于①，由a_n+1-a_n=p，符合等差數(shù)列的定義，故可以判定數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
對(duì)于②，由2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），則a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，即數(shù)列中的任意后一項(xiàng)減前一項(xiàng)都等于同一個(gè)常數(shù)，符合等差數(shù)列的定義，故可以判定數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
對(duì)于③，由a_n=kn+b（k，b為常數(shù)，n∈N^*），則a_n+1-a_n=k（n+1）-b-（kn+b）=k為常數(shù)，符合等差數(shù)列的定義，故可以判定數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．
綜上所述，可以判斷無(wú)窮數(shù)列{a_n} 為等差數(shù)列的是①②③．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的確定．一般等差數(shù)列的證明是使用等差數(shù)列的定義，還可以通過(guò)等差中項(xiàng)的方法進(jìn)行證明，另外還有兩種可以判斷等差數(shù)列的方法，即通項(xiàng)公式的方法和前n項(xiàng)求和的方法．屬于基礎(chǔ)題．