已知函數(shù)g(x)=x3+(
m2
+2)x2-2x．
（1）若m=-3，求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；
（2）若對于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不為單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）當m=-3時，g'（x）=3x2+x-2=（x+1）（3x-2），由此能求出函數(shù)g（x）的單調區(qū)間．
（2）g'（x）=3x2+（m+4）x-2，由g′（0）=-2，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不為單調函數(shù)，知
g′(t)＜0
g′(3)＞0
，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）當m=-3時，g'（x）=3x2+x-2=（x+1）（3x-2），
由g'（x）=（x+1）（3x-2）＞0，得x＜-1，或x＞
2
3
；
由g'（x）=（x+1）（3x-2）＜0，得-1＜x＜
2
3
，
∴增區(qū)間：(-∞，-1)，(
2
3
，+∞)，減區(qū)間：（-1，
2
3
）
（2）g'（x）=3x2+（m+4）x-2，
∵g′（0）=-2，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不為單調函數(shù)，
∴
g′(t)＜0
g′(3)＞0
，
∴
3t2+(m+4)t-2＜0
27+(m+4)•3-2＞0
，
∴
m+4＜
2
t
-3t
m＞-
37
3
，
解得-
37
3
＜m＜-9，
∴實數(shù)m的取值范圍是{m|-
37
3
＜m＜-9}．
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查等價轉化能力和運算能力，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式知識的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
12
ax2+bx（a≠0）
（Ⅰ）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
（Ⅲ）設函數(shù)f（x）的圖象C1與函數(shù)g（x）的圖象C2交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開封一模）已知函數(shù)f(x)=
x+1ex
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=xf（x）+tf'（x）+e-x（t∈R）．是否存在實數(shù)a、b、c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c）？若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
，g（x）=x+a（a＞0）
（1）求a的值，使點M（f（x），g（x））到直線x+y-1=0的最短距離為
2
；
（2）若不等式|
f(x)-ag(x)
f(x)
|≤1在x∈[1，4]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞
1
2
且a≠1．條件p：函數(shù)f（x）=log（2a-1）x在其定義域上是減函數(shù)；條件q：函數(shù)g(x)=
x+|x-a|-2
的定義域為R．如果p∨q為真，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年河南省許昌市長葛三高高三第七次考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）、g（x），下列說法正確的是（ ）
A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，則f（x）+g（x）是奇函數(shù)
B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）是偶函數(shù)
C．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）一定是奇函數(shù)或偶函數(shù)
D．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則f（x）+g（x）可以是奇函數(shù)或偶函數(shù)

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