.已知雙曲線G的中心在原點(diǎn),它的漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切.過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線,使得和G交于A,B兩點(diǎn),和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線段AB上,又滿足|PA|·|PB|＝|PC|2.   
(1)求雙曲線G的漸近線的方程；  
(2)求雙曲線G的方程；
(3)橢圓S的中心在原點(diǎn),它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分AB,若P（x,y）（y>0）為橢圓上一點(diǎn),求當(dāng)的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：(1)設(shè)雙曲線G的漸近線的方程為y＝kx,
則由漸近線與圓x2＋y2－10x＋20＝0相切可得
所以k＝±,即雙曲線G的漸近線的方程為y＝±x.  …………………    3分
(2)由(1)可設(shè)雙曲線G的方程為x2－4y2＝m,
把直線的方程y＝ (x＋4)代入雙曲線方程,
整理得3x2－8x－16－4m＝0,
則xA＋xB＝,xAxB＝－.(*)
∵|PA|·|PB|＝|PC|2,P、A、B、C共線且P在線段AB上,
∴(xP－xA)(xB－xP)＝(xP－xC)2,即(xB＋4)(－4－xA)＝16,
整理得4(xA＋xB)＋xAxB＋32＝0.將(*)代入上式得m＝28,
∴雙曲線的方程為                …………………    7分
(3)由題可設(shè)橢圓S的方程為 (a>2),
設(shè)垂直于的平行弦的兩端點(diǎn)分別為M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中點(diǎn)為P(x0,y0),

易得切線m的方程為,解得切點(diǎn)坐標(biāo),
則P點(diǎn)的坐標(biāo)為  ………………… 14分
略
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以雙曲線的左焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是         ▲ 　   ．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1，平面BB1C1C內(nèi)到直線AA1和直線BC距離相等的點(diǎn)的軌跡是
A．圓    8．橢圓     C．雙曲線    D．拋物線

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（本題滿分12分）一條雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。
(1)求直線與交點(diǎn)的軌跡的方程式；
(2)設(shè)直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且.求的值.

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.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為
A．2B．4C．D．

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拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為   

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．已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為______________。
.

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焦點(diǎn)為經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是               .

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點(diǎn)平分雙曲線的一條弦，則這條弦所在的直線方程是 

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