【題目】已知函數(shù) .

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，則當(dāng)時，函數(shù)的圖象是否總在直線上方？請寫出判斷過程.

【答案】(1)見解析.

(2)見解析.

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）令g（x）=x，討論m的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，結(jié)合函數(shù)恒成立分別判斷即可證明結(jié)論．

(1)函數(shù)定義域為，

.

①當(dāng)，即時，,此時在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)，即，

時，，此時單調(diào)遞增，

時，，此時單調(diào)遞減，

時，，此時單調(diào)遞增.

③當(dāng)，即時，，，此時單調(diào)遞增，

時，，此時單調(diào)遞減，

時，，此時單調(diào)遞增.

綜上所述，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

③當(dāng)時，在 和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

(2)當(dāng)時，由(1)知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

令.

①當(dāng)時，，所以函數(shù)圖象在圖象上方.

②當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以其最小值為，最大值為，所以下面判斷與的大小，即判斷與的大小，

其中，

令，

令，則，

因，所以，單調(diào)遞增；

所以，故存在，

使得，

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以，

所以時，，

即，也即，

所以函數(shù)的圖象總在直線上方.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變；

②設(shè)有一個線性回歸方程，變量x增加1個單位時，y平均增加5個單位；

③設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y的相關(guān)系數(shù)為r，則|r|越接近于0，x和y之間的線性相關(guān)程度越強；

④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2的值，則K2的值越大，判斷兩個變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大．

以上錯誤結(jié)論的個數(shù)為(　　)

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面底面ABCD，M是PD的中點.

（1）求證：平面PCD；

（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.

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【題目】已知拋物線C：=2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點

（I）求拋物線C的方程；

（II）若P是拋物線C上一點，點A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值；

（III）若過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點，求線段MN的中點坐標(biāo)。

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥底面ABCD，PD⊥AD，PD=AD，E為棱PC的中點

（I）證明：平面PBC⊥平面PCD；

（II）求直線DE與平面PAC所成角的正弦值；

（III）若F為AD的中點，在棱PB上是否存在點M，使得FM⊥BD？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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【題目】已知點為拋物線的焦點，為拋物線上三點，且點在第一象限，直線經(jīng)過點與拋物線在點處的切線平行，點為的中點.

(1)證明：與軸平行；

(2)求面積的最小值.

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【題目】某手機生產(chǎn)廠商為迎接5G時代的到來，要生產(chǎn)一款5G手機，在生產(chǎn)之前，該公司對手機屏幕的需求尺寸進行社會調(diào)查，共調(diào)查了400人，將這400人按對手機屏幕的需求尺寸分為6組，分別是：，，，，，（單位：英寸），得到如下頻率分布直方圖：

其中，屏幕需求尺寸在的一組人數(shù)為50人．

（1）求a和b的值；

（2）用分層抽樣的方法在屏幕需求尺寸為和兩組人中抽取6人參加座談，并在6人中選擇2人做代表發(fā)言，則這2人來自同一分組的概率是多少？

（3）若以廠家此次調(diào)查結(jié)果的頻率作為概率，市場隨機調(diào)查兩人，這兩人屏幕需求尺寸分別在和的概率是多少？

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【題目】數(shù)列{an}中的項按順序可以排成如圖的形式，第一行1項，排a1；第二行2項，從左到右分別排a2，a3；第三行3項，……依此類推，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則滿足Sn＞2019的最小正整數(shù)n的值為（）

A. 20B. 21C. 26D. 27

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【題目】已知函數(shù)，在點處的切線方程為．

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在定義域內(nèi)恒有成立，求的取值范圍．

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