(14分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,離心率.直線:與橢圓C相交于兩點(diǎn), 且.
(1)求橢圓C的方程；
(2)點(diǎn)P(，0)，A、B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求證:直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn).并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
，
解：(1)設(shè)橢圓方程為(a>b>0)，  
      
令 則   
 ２分
由得:    4分
  
  
橢圓C的方程是: 　　7分
(2) 當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí),設(shè)：　 
　得 

   10分
　　　 
　
當(dāng)時(shí)，恒過(guò)定點(diǎn)
當(dāng)時(shí)，恒過(guò)定點(diǎn)，不符合題意舍去　  12分
當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，若直線AB：　　
則AB與橢圓Ｃ相交于，　　　
 
，滿足題意
綜上可知，直線恒過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)坐標(biāo)為　     14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在軸上，橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大值為3，最小值為1．
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N(M，N不是左、右頂點(diǎn))，且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A．求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓與曲線無(wú)交點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓P的中心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，），離心率為。
（1）求橢圓P的方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)E（0，-4）的直線交橢圓P于兩不同點(diǎn)，，且滿足，若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知圓：和圓，直線與圓相切于點(diǎn)；圓的圓心在射線上，圓過(guò)原點(diǎn)，且被直線截得的弦長(zhǎng)為．
(Ⅰ)求直線的方程；
(Ⅱ)求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M到點(diǎn)的距離之和是4，點(diǎn)M的軌跡是C與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，不過(guò)點(diǎn)A的直線與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P和Q.
（I）求軌跡C的方程；
（II）當(dāng)時(shí)，求k與b的關(guān)系，并證明直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線、的斜率分別為、，若，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸兩個(gè)頂點(diǎn)是有一個(gè)內(nèi)角為的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為         ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案