設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）．y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若數(shù)學(xué)公式，試求數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）∵是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，
∴，∴，…（2分）
∵-π＜?＜0，∴，…（4分）
故…（6分）
（2）因為，
所以，．…（8分）
故
=．…（11分）
故有
=．…（14分）
分析：（1）根據(jù)是函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸，求得，再根據(jù)?的范圍求出?的值，即可求得函數(shù)的解析式．
（2）由，求得sin（α-） 和cos（α-）的值，利用兩角和的正弦公式求得sinα的值，再利用二倍角公式求得 的值．
點評：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+cos2x+
3
sinx•cosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=
5
2
，求sinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+?）（0＜?＜π），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

（Ⅰ）求?；                     
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值與最小值；
（Ⅳ）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），則下列結(jié)論正確的是
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱  
②f（x）的圖象關(guān)于點（
π
3
，0）對稱
③把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象
④f（x）在[0，
π
6
]上為增函數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8

（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）試說明函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象如何變換而得到？

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